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新世代的小朋友,也许比较少接触四、五年级生小时侯的童玩——弹珠,在轻脆的碰撞声中,一颗颗晶莹剔透的玻璃珠,千变万化地演示着一个力学中非常有趣的课题——碰撞。

从花式撞球高手种种令人折服的技巧、车祸现场责任之判定,到彗星撞地球或整个星系碰撞的计算机仿真,乃至于先锋十号、十一号、旅行家一号、二号故意绕过木星,利用万有引力与木星“碰撞”,以获得更高的速度(依碰撞的学理定义,不一定非得一头栽到木星表面才叫做碰撞:掉下去摔个稀巴烂,叫非弹性碰撞;用木星当个超级大母球,把宇宙飞船弹到渺远的宇宙尽头,则叫作弹性碰撞),这些都在碰撞这门学问涵盖的范围之内。本文改良一种以磁铁代替一般弹簧的弹弓,巧妙运用碰撞来增加钢珠的速度,一般读者都可以轻松组合完成。

图一是磁力弹弓的原始设计,2002年由高雄师范大学物理系主办的“物理教学与示范研讨会”,笔者应邀负责工作坊单元,即曾介绍这样国外称之为高斯来福(Gauss rifle)的教具。在一直线轨道上,用胶带黏上若干个稀土强磁,每一个稀土强磁的前方先吸住两个钢珠,再以一颗钢珠朝着最左方的磁铁缓缓撞过去,钢珠因受磁铁吸引而加速撞上磁铁,经碰撞将动能传递给前方的钢珠,速度已经加快的前方钢珠进而再加速撞上更前方的磁铁,说时迟那时快,经连锁碰撞,最前方钢珠射出时,速度已远远快过最初那颗钢珠撞击到最左方磁铁时的速度。从牛顿第二运动定律和能量守恒定律都不难解释个中奥妙。根据碰撞原理,所有结构都越硬,所有钢珠和磁铁的质量都尽可能一样时,效果
最好。

图一:击发前后原始磁力弹弓(Gauss rifle)的示意图。

但这原始的设计有两项缺点:(一)用作弹簧的磁铁也参与碰撞,磁铁的质量必须与钢珠相同,这点大大限制了磁铁的形状和大小,每一段加速不能用多块或较大块的磁铁加强引力;(二)钢珠直接撞击磁铁,一则使原本易碎的稀土强磁容易碎裂,因此钢珠的极速不能快到会撞破磁铁,此限制了钢珠的速度,另则所谓永久磁铁经多次反复撞击,其磁力还是会逐渐消失,使此碰撞仪具迅速老化。

DIY改良的磁力弹弓所需器材

·直径9mm的圆柱状稀土磁铁4块(台北市重阳路“台湾磁铁”有售廉价品)。

·2根铝条(其他硬质长条都可以代替)。

· 直径9mm的钢珠5个 (每颗重2.97g)。

· 4根直径 9mm,高3cm的的铝制圆柱(每根重约3g)。

· 木板若干(BQ特立屋有很齐全的货色)。

图二为笔者改良的磁力弹弓侧视图,其中4块磁铁埋在木质平台上的孔穴中,不直接参与碰撞。用强力胶将两根铝条相距9mm左右黏在木制平台上,制成沟槽,钢珠恰可在此沟槽内滚动并经每块磁铁的正上方,4根铝制圆柱横置于沟槽中,位置在每块磁铁之前缘,用透明胶带黏妥(勿黏得太紧)。这样就算完成了这具磁力弹弓。操作时依图二摆好钢珠,将最左方的钢珠轻推向前即可击发。

图二:笔者改进的磁力弹弓蓝图。

 

 

改良的重点在于:磁铁不再受到直接撞击,可免磁铁破裂和磁力消失之虞。也可为增强演示的效果,尺寸酌予放大。也可尽可能提高钢珠速度,磁铁的造型亦有更多可行方案。图三乃是基于相同改良构想的另一种选择。其中磁铁对卧,NS极两两相对,钢珠在最高速时撞击非铁磁性球,这非铁磁性球要与钢珠等重,最好是不导电的刚体,再由这非铁磁性球撞击下一个钢球,继续下一阶段的加速过程。如果能克服钢珠被磁化而高速接近磁铁时涡电流损失能量的问题,以及减少摩擦力,理论上经过愈多磁铁加速,最后射出的钢珠就愈快。

 

图三:磁力弹弓其他改进方案之一。在此方案中,最右方的钢珠可以省掉,直接以非铁磁性作为子弹。

这架磁力弹弓射出的钢珠速度尚不致于快到伤人(当然不宜瞄准眼睛等脆弱的部位),有以下几种演示方式:(一)可以将其水平放置,近距离射倒空铝罐;(二)或以仰角45度发射,看看其射程;(三)或用厚纸覆盖磁铁及铝圆柱,作成隧道,把最前方的钢珠和最后方的钢珠漆成不同颜色,制造慢速红色圆珠滚进,滚出来变绿又变快的错觉效果;(四)或将沟槽制成类似云霄飞车轨道起伏的造形,将磁力弹弓安排在斜坡处,使从较低坡道击发的钢珠,经磁力弹弓爬到高出许多的坡道。

图四:改进的磁力弹弓实物特写;轻轻拨动钢珠击发,射出的钢珠即可打翻果汁罐。

原理方面,可以从能量的角度来解释这架磁力弹弓的效果。因为磁铁和钢珠之间为吸引力,所以越靠近磁铁,钢珠的位能越低。以图一为例,整个系统一共有5颗钢珠,击发前最左方的钢珠和分别在两块磁铁最右方的两颗钢珠,其位能都比较高,被磁铁直接吸住的两颗钢珠的位能则较低,最左方的钢珠刚滚动时当然也有一些动能。击发后,共有4颗钢珠的位能变得特别低,总位能明显变少了。根据能量守恒定律,位能减少的变化量,变成击发后最右方钢珠的动能比击发前最左方钢珠的动能增加的变化量。(本文图片皆由作者提供)

【编后语】

本文的改进非常好,但要找到与小铁球质量相等的铝柱可能比较难,是否可以直接用小铁球代替铝柱,但增加一些铁球(如下图)。这样虽然要多一些钢珠,但材料的寻找就变得更容易 (其中圆球全部用铁球,方块代表磁铁),而且由于磁铁上的那个钢球被磁化了,相当于磁铁的一部分,可能还会起加大磁力的作用。当然由于撞击钢球不能到达磁铁正上方,相应能转化成动能的磁能也少了。不知效果与用铝柱的相比差多少,如果相差不大我建议改用这种方法,以减少材料寻找的麻烦。

 

 

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